تیزهوشی ریاضی: ملاحظات روان شناختی و آموزشی

تیزهوشی ریاضی: ملاحظات روان‌شناختی و آموزشی

« تیزهوشی ریاضی» به یك نظام روانی ویژۀ اشاره دارد كه مركّب از برجستگی در ادراك تجسمی، استدلال، حل مسأله و تفكر واگرا می‌شود و مبتنی بر نگرش و نظام ارزشی نظری و ریاضی‌گونه است. این نظام علاوه بر آن مشتمل بر اعتماد به نفس، خودباوری، استقلال‌جویی و مهارت‌های یادگیری متمایز است.

عدهٔ‌ زیادی از صاحب‌نظران، ”استعداد ریاضی“ را یك توانایی بالای غیرعادی در فهم و درك پدیده‌های ریاضی و استدلال ریاضی‌گونه می‌دانند، بدون آن‌كه به محاسبات حسابی و كسب درجات بالا در ریاضیات تأكید شود. این استعداد از لحاظ امّاری نیز معنادار است. یعنی به حیطه‌ی دو تا سه درصدی بالای توانایی ریاضی در جمعیت كلان اشاره دارد(ميلر،1990)[1].

بررسی‌های پژوهشی نشان می‌دهند كه والدین نخبگان ریاضی نیز از توانایی و پیشرفت بسیار بالایی در ریاضیات برخوردارند(لاونشتاين،2004)[2]. استعداد ریاضی برای برخی نوابغ حتّی از ابتدای زندگی تفاوت‌های آشكاری را نشان می‌دهد(هاوكينز،1995)[3].

امّا تيزهوشي ریاضی به مفهوم وسیع و گسترده، مشتمل بر جنبه‌های انگیزشی، توانایی شناختی، ویژگی‌های نگرشی، شخصیّتی و مهارت‌های یادگیری خاصّی است كه به اجمال به هر یك از این ابعاد توجّه می‌شود.

 انگیزهٔ‌ ریاضی

 بررسی عوامل انگیزشی تیزهوشی ریاضی نشان می‌دهد كه ابزار توانمندی عالی و برجسته در ریاضی به یك گرایش عمیق و درونی نسبت به فعّالیّتهای ریاضی ربط می‌یابد و ناشی از پیشرفت‌طلبی نیست. احساسات گرم تیزهوشان ریاضی به حوزه‌ی ریاضیات از سال‌های مقطع ابتدایی ظهور و بروز دارد(ميلر،1990).

این گرایش مثبت تحت تأثیر عامل جنسیّت است؛ پسران تیزهوش بیش از دختران تیزهوش دروس ریاضی را ترجیح می‌دهند و پیگیری آنها در حوزه‌ی فعّالیّتهای ریاضی بیشتر است. گرایش و رغبت به خط مشی ریاضی، در میان دختران تیزهوش منجر به پیگیری رشته‌های اختصاصی ریاضی می‌گردد و پیشرفت تحصیلی خاصّی را ثمر می‌دهند كه بیش از پیشرفت دختران تیزهوش با علائق اجتماعی و یا هنری است. نتایج برخی مطالعات نشان می‌دهد كه ”پسران بیش از دختران در موضوعات مرتبط با ریاضیات تشویق می‌شوند“(براژه،1986)[4].

توانایی ذهنی

 ”هوش“ به منزلهٔ‌ توانایی عمومی یادگیری شامل عنصر ریاضی نیز می‌شود و توانایی در ریاضی یكی از جنبه‌های بنیادین هوش را تشكیل می‌دهد. از این رو تقریباً در همۀ‌ی ابزارها و آزمون‌های تشخیصی، سنّجش قابلیّت ریاضی، یك ركن اساسی است. ”بر پایه‌ی گزارش والدین، نیمی از تیزهوشان توانایی نیرومندی در حساب و مهارت محاسبه نشان می‌دهند“(هوروويتز و اوبراين،1985)[5]. با این وصف، تفاوت‌هایی اساسی میان استعداد و هوش ریاضی با استعداد عمومی دیده می‌شود. ”حل قیاسی مسائل ریاضی و پردازش اطّلاعات كه شامل ساختار ادراك و شناخت نسبی و تجسم نسبت‌ها می‌گردد“، دو خصیصه‌ی بنیادی در اختلاف میان هوش ریاضی و هوش عمومی است.

گذشته از جایگاه ریاضی در هوش عمومی، دلایل كافی برای وجود یك ساختار ویژۀ، موسوم به «استعداد ریاضی» در دست است. «برتری دانش‌آموزان مستعدّ ریاضی در حل مسائل عمومی و توانایی سازندگی و تولید، وجود ساختار ویژۀ‌ی هوشی در زمینه‌ی استعداد خاصّ ریاضی را تأیید می‌نماید كه همراه با افزایش سنّ، كاهش عامل عمومی هوش و صعود ویژگی‌های خاصّ را بروز می‌دهد. علاوه بر ارتباط ساختاری و ذاتی استعداد ریاضی با هوش، همبستگی روشنی میان استعداد مزبور با استعدادهای علمی و هنری به ویژۀ موسیقی یافت شده است»(هورورويتز و اوبراين،1985). تا جایی كه اكنون دربارۀ‌ی وجود گونه‌ای خاصّ از تیزهوشی تحت عنوان «تیزهوشی ریاضی» تردیدی نیست. «تیزهوشان ریاضی كسانی هستند كه استعداد ریاضیات آنها بسیار بالاست و بر اساس آزمون‌های ویژۀ در قلمرو نیم درصدی بالای منحنی قرار می‌گیرند. این دانش‌آموزان در مقایسه با افراد متوسّط از لحاظ هوشی، قابلیّت چیرگی سریع بر مفاهیم ریاضی را نشان می‌دهند» (هورورويتز و اوبراين،1985).

امّا باید تأكید ورزید كه تیزهوشی و استعداد ریاضی با برخی استعدادهای دیگر دارای روابطیّ مبهم است. بر اساس دسته‌ای از شواهد دانش‌آموزان مستعدّ ریاضی به ندرت دارای استعداد كلامی می‌باشند؛ در حالی كه برعكس آن وجود دارد؛ یعنی دانش‌آموزانی كه نمرات خوبی در زبان به دست می‌آورند، نمرات ریاضی خوبی نیز كسب می‌كنند. به نظر می‌رسد كه یك «استعداد ریاضی یك‌سویه» وجود دارد.

بررسی‌های مربوط به «استعداد ریاضی» بر وجود چهار توانایی غیرعادی تأكید می‌ورزند: (1) سرعت فوق‌العاده در یادگیری، فهم و كاربرد مفاهیم و قضایای ریاضی؛ (۲) توانایی بالا در تفكر و فعّالیّت انتزاعی و توانایی دیدن و درك الگوها و روابط ریاضی؛ (3) توانایی تفكر و كار با مسایل ریاضی به گونه‌ی انعطاف‌پذیر با شیوه‌های خلّاقانه به جای سبك‌های قالبی؛ (4) توانایی غیرعادی در انتقال یادگیری به وضعیّت‌ها و شرایط ریاضی ناآموخته و جدید(ميلر،1990).

اگر تیزهوشی ریاضی را به منزلهٔ‌ نوعی نخبگی بپذیریم، برخی خصایص ذهنی را می‌توان برای آن برشمرد. خصایص مزبور را تحت عناوین زیر به طور اجمالی توضیح می‌دهیم.

(1) ادراك تجسمی: این تیزهوشان تجسم فضایی برجسته‌ای بروز می‌دهند كه باعث عملكرد ذهنی بسیار سریع آنهاست. چنان‌كه ذكر شد، تشكیل ساختار ادراك، شناخت نسبت به تشابه با هوش ریاضی همبستگی دارد. نظام ادراكی این افراد از ساختاری منسجم و هماهنگ برخوردار است و عناصر و اجزای داده‌ها و اطّلاعات دریافتی متجانس و منطقی واقع می‌شود. تیزهوشان ریاضی از مقطع ابتدایی، برجستگی قابل ملاحظه‌ای در درك تركیب‌های ریاضی (ساختار، ارتباطات، و روابط درونی اجزاء) نشان می‌دهند.

استعداد تجسم فضایی تحت تأثیر عامل جنسیّت با برخی از استعدادهای دیگر در ارتباط قرار می‌گیرد؛ چنان‌كه نشان داده شده است «در ابزارهای مرتبط با جنبه‌های فضایی، پسران بهتر از دختران عمل می‌كنند و در قابلیّت ریاضی، نمرهٔ‌ بالاتری می‌آورند»(براژه،1986). هم‌چنین «استعداد درك فضا به ویژۀ در میان پسران، همبستگی معناداری با استعداد موسیقی دارد».

(2) استدلال: به طور كلی تیزهوشان ریاضی از سنّین طفولیت، استدلال قیاسی برجسته‌ای از خود بروز می‌دهند كه تحت تأثیر عوامل جنسیّتی و اجتماعی نیست. نتایج كاوش‌ها حاكی از آن است كه سطح استدلال قیاسی تیزهوشان سه تا شش‌ساله حدّاقل دو سال بالاتر از سنّ كودكان متوسّط از لحاظ هوشی است. این برجستگی در استدلال‌های انتزاعی و تجریدی در میان تیزهوشان شش و هفت ساله حدّاقل دو سال بالاتر از سنّ كودكان متوسّط از لحاظ هوشی است. این برجستگی در استدلال‌های انتزاعی و تجریدی در میان تیزهوشان شش و هفت ساله نیز مشاهده شده است. استدلال قیاسی برجسته می‌تواند در برخی نژادها (سفیدپوستان) به‌ خودآگاهی علمی استوارتر و مستحكم‌تر منجر گردد.

”مهارت‌های برجسته در استدلال، آن‌چنان با استعداد و هوش ریاضی مرتبط است كه به منزلهٔ‌ یك ویژگی تشخیصی پیشنهاد شده است“(براژه،1986).

مقایسه‌ی جنسی تیزهوشان در پایه‌های تحصیلی هفتم و هشتم نشان می‌دهد كه پسران در استدلال ریاضی عالی‌تر هستند و این توانمندی می‌تواند پیش‌بینی منحصر به فردی برای پیشرفت ریاضی آنها باشد؛ بر خلاف استدلال فضایی كه شاخص مناسبی از پیشرفت تحصیلی در ریاضی برای دختران و پسران تیزهوش نیست.

صلاحیت‌های استدلالی تیزهوشان ریاضی از این سطح نیز فراتر می‌رود. آنها از مقطع تحصیلی ابتدایی، توانمندی فوق‌العاده در استدلال می‌نمایانند.

(3) حل مسأله: فرد تیزهوش ریاضی در حل مسأله‌ای خاصّ بیش از افراد متوسّط از لحاظ هوشی دارای آگاهی‌ها و اطّلاعات بنیادی و مقدماتی است. این معلومات قبلی می‌تواند در نظام و ساختمان منسجم خاصّی قرار گیرد و بدین‌گونه با دسترس بودن نظام اطّلاعاتی ویژۀ به فرد تیزهوش در حل مسائل ریاضی یاری دهد.

براساس مطالعات، فرایند حلّ مسأله در تیزهوش ریاضی یك نوع فعّالیّت گزینه‌یابی، تناوبی و همراه با بررسی شقوق مختلف است. ویژگی مزبور حتّی از مقطع ابتدایی نیز بروز دارد. علاوه بر آن آشكار شده است كه تیزهوشان ریاضی در مقایسه با افراد متوسّط و كند‌ذهن از لحاظ حل مسائل هم‌گرای غیر ریاضی از هر دو جنبه‌ی تعداد بیشتر پاسخ‌های صحیح و سرعت حل مسأله برتری دارند. آنها هم‌چنین در مقایسه با تیزهوش هنری در حل مسائل كلامی‌ـ‌فضایی برجستگی خاصّی نشان می‌دهند.

محقّقان علاوه بر خصایص زیست‌شناختی و سازمان حافظه، تأكید ویژۀ‌ای بر ویژگی‌های مربوط به «حل مسأله» در میان دانش‌آموزان تیزهوش در ریاضی می‌كنند. ممكن است این نخبگان دچار برخی ناتوانایی‌های یادگیری باشند(تاكرمن،2003).

(4) تفكر واگرا و خلّاق: «تفكر واگرا و خلّاق»‌ به منزله‌ی یكی از شاخص‌های اساسی خلّاقیّت مركب از عناصر اصالت، سلاست، انعطاف‌پذیری و تكمیل در پیوندی تنگاتنگ با هوش ریاضی قرار دارد. بر اساس مطالعات موجود، تفكر واگرا و مهارت‌های مربوط به آن در ارتباط با مفاهیم ریاضی، یكی از نقاط تمایز میان تیزهوشان خلّاق و غیرخلّاق در پایه‌ی هفتم تحصیلی است.

نتایج برخی پژوهش‌ها نشان می‌دهد كه یك تفاوت جنسیّتی در زمینه‌ی تفكر ریاضی وجود دارد؛ یعنی «زنان در این زمینه از استعداد كمتری برخوردارند». علاوه بر آن، نشان داده شده كه «دختران، تشویق كمتری برای تفكر واگرا دریافت می‌كنند» (براژه،1986).

چنان‌كه می‌دانیم، در میان تیزهوشان تفكر واگرا و عملكرد خلّاق با یكدیگر همبستگی دارند؛ امّا در میان افراد غیرتیزهوش دو حوزه‌ی مستقلّ محسوب می‌گردند. از سوی دیگر تفكر خلّاق ارتباط برجسته‌ای با توانایی تجسم دارد. از این رو استنباط می‌شود كه پیوند خلّاقیّت با هوش ریاضی بسیار نزدیك است؛ تا جایی كه «اقدامّات متعلق به پرورش استعداد ریاضی در ارتباط با كوشش‌های خلّاقیّت افزایی قرار می‌گیرد». نیز حاصل برخی نظرسنّجی‌ها آن بوده است كه: «معلّمان مجرب و غیرمجرب ریاضی، دانش‌آموزان توانمند در ریاضیات را، خلّاق می‌دانند»(براژه،1986). علاوه بر آن استعداد ریاضی (در كنار نظام ارزشی نظری، شی‌ءگرایی محض و خودباوری ریاضی)، تیزهوشی انتزاعی را با خلّاقیّت مرتبط می‌سازد.

(5) پیش‌بینی: توانمندی و قابلیّت پیش‌بینی تیزهوشان از سال‌های پنجم تا هفتم زندگی آشكار می‌شود؛ همآن گونه كه قدرت انتقال و تعمیم آنها برجستگی محرزی می‌یابد. پیش‌بینی، انتقال و تعمیم، خصایصی هستند كه در كنار تفكر واگرا و خلّاق، سبب پدیدآیی توانایی ویژۀ در امر تصمیم‌گیری می‌شوند. اكنون این توانایی در حوزه‌ی تیزهوشی ریاضی یك خصیصه‌ی ذهنی بسیار اساسی قلمداد می‌گردد.

ویژگیهای نگرشی 

بدون تردید جنبه و بعد نگرشی تیزهوشی ریاضی، ساختار بنیادی این نوع نخبگی را تشكیل می‌دهد. نخبگان ریاضی از بافت اعتقادی و نگرشی نظام‌یافته‌ای برخوردارند كه دیدگاه آنها را نسبت به هستی و جهان موجود پی می‌ریزد. بافت مزبور، عناصری خاصّ را در خود جای داده است: نگرش خاصّ و نگرش تحصیلی.

الف) نگرش خاصّ: این نگرش شامل نگرش ریاضی، نظام ارزشی نظری، پیشه‌یابی ریاضی، دشوارانگاری ریاضی، خودباوری ریاضی، موضع درونی نظارت در ریاضی، و اسنّاد علی در ریاضیات است كه به بررسی هریك از آنها می‌پردازیم.

(1) نگرش ریاضی: اصل كلی آن است كه فرد تیزهوش از نگرش و دیدگاه مثبتی نسبت به علم برخوردار است و دیدگاه مزبور، كم و بیش شامل ریاضیات نیز می‌گردد. نتایج بررسی‌ها آشكار ساخته است كه نگرش و اعتقاد تیزهوش در مدارس عادی نمی‌تواند پیش‌بین معتبری برای پیشرفت تحصیلی آنها در مراكز ویژۀ باشد؛ امّا می‌توان نگرش و دیدگاه وی را نسبت به ریاضی تقویّت نمود. چنان‌كه ثمرات یك برنامۀ‌ی افزایش نگرش ریاضی در میان دختران تیزهوش در پایه‌های تحصیلی چهارم تا هفتم مثبت بوده است. در برنامۀ‌ی مزبور به سه اقدام اساسی توجّه شد: فعّالیّتهای حل مسأله‌ی ریاضی، گزینش‌های شغلی و حرفه‌ای مربوط به حوزه‌ی ریاضی و مباحث مربوط به خود ارجدهی.

(2) نظام ارزشی نظری: این عنوان اشاره به قلمروی دارد كه جنبه‌های نظری، مفهومی و ذهنی پدیده‌های موجود در محیط در كانون ارزش‌گذاری‌ها واقع می‌شود. ظاهراً نظام ارزشی نظری برای تفكر انتزاعی، قابلیّت تجسم ذهنی، توانایی ریاضی، گرایش به علم محض و فعّالیّتهای علمی، خودسنّجی و خودپذیری، قالبی مناسب به شمار می‌آید. بدین معنا كه تیزهوشان در حوزه‌ی ریاضی به سادگی می‌توانند با تفكر و دیدگاه نقاد و كاملاً انتزاعی به ارزش‌یابی و آزمون خویش بپردازند و واقعیت‌های شخصی و خصوصی را بپذیرند.

در نظام ارزشی نظری یك تفاوت جنسیّتی محرز وجود دارد؛ دختران كمتر از پسران به جنبه‌های نظری می‌پردازند و پسران كه دارای نظام ارزشی نظری و استعداد عالی در ریاضیات هستند، در مقایسه با افراد مستعدّ و ارزش‌گذار به جنبه‌های اجتماعی، علائق بیشتری نسبت به توسعه و رشد برنامۀ‌های آموزشی جهشی نشان می‌دهند. دیدگاه نظری پسران، عاملی تبیین‌كننده برای پیشرفت ریاضی آنهاست.

(3) پیشه‌یابی ریاضی: برای نخبگان ریاضی، خط مشی شغلی و حرفه‌ای روشنی وجود دارد: پیگیری پیشه‌هایی كه به نوعی در حوزه‌ی ریاضی محض یا كاربردی قرار می‌گیرد. «تیزهوشان ریاضی، علاقه‌ای شدید به حرفه‌ها و شغل‌های مرتبط با حوزه‌ی ریاضیات و علوم نشان می‌دهند و از طرفی اغلب نقش‌های شغلی مربوط به ریاضیات، علوم، فناوری و تجارت با فعّالیّتهای مردانه سازگاری دارند. علاوه بر آن، نشان داده شده است كه دختران مستعدّ در ریاضی، موقعیت كمتری در رشد مهارت‌های رایانه‌ای دارند. گرایش و علاقه‌ی آنها به تخصص‌های مربوط به رایانه و نیز اعتماد و اطمینان آنها در توانمندی و چیرگی در رایانه، كمتر است؛ لذا كمتر از پسران مستعدّ در ریاضی به ثبت‌نام در رشته‌های رایانه‌ای می‌پردازند» (هوروويتز و اوبراين،1985).

با این حال می‌توان از طریق گزینش‌های شغلی مناسب در حوزه‌ی ریاضی برای دختران تیزهوش، نگرش ریاضی آنها را بهبود بخشید تا جایی كه اعتقاد یابند كه ریاضیات برای زندگی آینده‌ی آنها امری مفید محسوب می‌گردد. این دختران در رشته‌های مربوط به ریاضیات در سطوح عالی در طیّ سال‌های دبیرستان پیشرفت چشم‌گیری در دروس ریاضی نشان خواهند داد. پی‌آمد پیشرفت تحصیلی و كسب نمرات عالی در ریاضی، همچون شیمی و فیزیك می‌تواند زمینه‌های پیگیری و حرفه‌های علمی را در زندگی پدید آورد.

(4) دشوارانگاری ریاضی: انگاره و باور دانش‌آموز تیزهوش نسبت به سادگی و یا دشواری علم به معنای وسیع كلمه و سادگی و یا دشواری دانش ریاضی به معنای اخص، یكی از حوزه‌های جدید مطالعاتی را تشكیل می‌دهد. بر پایه‌ی یكی از پژوهش‌ها «تیزهوشان نوجوان (دوازده تا چهارده ساله) در مقایسه با هم‌سالان غیرتیزهوش، اعتقاد كمتری به سادگی علم نشان می‌دهند».

در حوزه‌ی علم ریاضی، «تفاوت جنسی در برداشت شخصی از سادگی ریاضی یافت نشده است؛ امّا از سوی دیگر آشكار شده است كه بیش از هشتاد درصد دختران تسریعی در ریاضیات، از ادامه‌ی تحصیلات تسریعی در دانشگاه، دل‌سرد شدند؛ حال آن‌كه فقط 9 درصد پسران، دچار این دل‌سردی گردیدند»(هوروويتز و اوبراين،1985).

سادگی علم بدین معناست كه اطّلاعات علمی، مربوط به واقعیت‌های مجزاست و ارتباطیّ بین یافته‌های علمی وجود ندارد. تیزهوشان و به ویژۀ نخبگان ریاضی قائل به نظام‌یافتگی، هماهنگی و پیوند میان واقعیت‌ها و یافته‌های علمی هستند. آنها تلاش می‌كنند كه میان دست‌آوردها و مطالب پراكنده، رابطه ایجاد نمایند و آنها را به یكدیگر پیوند دهند. به اعتقاد آنها لزوماً، مطالب در همان بار اول قابل فهم نیست و چه بسا ضروری است كوشش‌های بازنگری عمیقی انجام پذیرد.

(5) خودباوری ریاضی: اعتقاد و باور فرد نسبت به توانمندی و قابلیّت وی در ریاضی، خودباوری ریاضی وی را تشكیل می‌دهد. هرچه این اعتقاد، نیرومندتر باشد، خودباوری قوی‌تر است. خودباوری ریاضی ملازم با خود ارجدهی ریاضی است. در میان تیزهوشان ریاضی، خودباوری و خود ارجدهی ریاضی بسیار برجسته‌ای وجود دارد. خود ارجدهی مزبور بدین معناست كه یك تیزهوش ریاضی بر آن‌چه كه از وی انتظار می‌رود، تسلط دارد؛ در فعّالیّتهای مربوط به ریاضی، احساس ایمنی و راحتّی می‌كند؛ توانمندی خود را در حوزه‌ی ریاضی می‌پذیرد؛ در قلمرو ریاضیات از احترام ویژۀ‌ای برخوردار است؛ در كوشش‌های خستگی‌ناپذیر خویش پیرامون ریاضیات، اهداف مهمّ و بلندی را پی می‌گیرد و خود را در حوزه‌ی مزبور، شایسته و واجد كفایت می‌داند.

(6) موضع درونی نظارت در ریاضی: خود ارجدهی هرچه افزایش می‌یابد، موضع نظارت نیز درونی‌تر می‌گردد. «موضع درونی نظارت» بدان معناست كه دانش‌آموز در ارزش‌یابی پیروزی‌ها و شكست‌های تحصیلی خویش به عوامل درونی (نظیر توانایی شخصی، تلاش و كوشش فردی، و انگیزه‌های باطنی) بیش از بخت و اقبال و عوامل محیطیّ توجّه می‌نماید. بر اساس برخی از پژوهش‌ها، «دانش‌آموزان توانمند در ریاضیات، عوامل برجستگی خود را دو نكته‌ی توانایی شخصی و كوشش فردی می‌دانستند كه این اسنّاد را معلّمان مجرب ریاضی نیز تأیید نمودند و با آن توافق داشتند»(براژه،1986).

”موضع درونی نظارت و خود ارجدهی تیزهوشان بیش از افراد عادی، تعیین‌كننده‌ی پیشرفت تحصیلی در ریاضی است“. لذا به نظر می‌رسد كه موضع درونی نظارت در ریاضیات همراه با خود ارجدهی ریاضی و هوش ویژۀ، عوامل اساسی مؤثر را در پیشرفت ریاضی تیزهوشان تشكیل می‌دهد. با این توضیح ظاهراً موضع نظارت تیزهوشان ریاضی در حوزه‌ی ریاضیات بیش از سایر نخبگان، درونی می‌باشد؛ چنان‌كه خود ارجدهی آنها در این امر بسیار نیرومند است.

نكته‌ی مزبور در میان جنس مذكر برجستگی خاصّی دارد؛ چنان‌كه قابلیّت ریاضی به عنوان شاخصی از جنس مذكر موجب تقویّت خود ارجدهی به ویژۀ در میان دختران تیزهوش شده است. بنابراین می‌توان خود ارجدهی ریاضی را در میان دانش‌آموزان تیزهوش تغییر دارد و بدین ترتیب، موضع نظارت در ریاضیات را نیز درونی ساخت.

(7) اسنّاد علیّتی در ریاضیات: موضع نظارت كم و بیش با اِسنّاد علیتی در ارتباط و پیوند ریشه‌ای قرار می‌گیرد؛ یعنی آن‌كه دلایل و علل پیشرفت و یا شكست تحصیلی، بر اساس دیدگاه دانش‌آموز به چه منابعی نسبت و اسنّاد داده می‌شود؟

نتایج بررسی‌ها حاكی از آن است كه اسنّاد علی تیزهوشان در حوزهٔ‌ ریاضی تحت تأثیر عامل جنسیّت است. دختران تیزهوش در پایه‌های سوم، ششم و نهم تحصیلی، شكست خود را در ریاضیات به وجود پسران تیزهوش اسنّاد می‌دهند؛ حال آن‌كه برای غیرتیزهوشان، اسنّادی كه به جنسیّت ربط داشته باشد، وجود ندارد. به نظر می‌رسد كه دختران تیزهوش بیش از همتایان غیرتیزهوش خود به توانمندی‌ها و قابلیّت‌های ذاتی جنس مذكور در حوزهٔ‌ ریاضیات وقوف و آگاهی دارند و آن را می‌پذیرند.

الف) نگرش تحصیلی: این نگرش شامل دیدگاه تیزهوش ریاضی نسبت به برنامۀ‌ی تحصیلی و روش تدریس، ارزش‌یابی دورهٔ‌ تحصیلی اداری می‌شود.

(1) نگرش نسبت به برنامۀ‌ی تحصیلی و روش تدریس: یكی از نكات افتراقی در نگرش تحصیلی ویژۀ‌ی تیزهوشان ریاضی، دیدگاه آنها نسبت به نوع برنامۀٔ‌ آموزشی خاصّ است. بررسی تطبیقی ترجیحات آموزشی تیزهوشان ریاضی و علوم در قبال سه نوع برنامۀٔ‌ ویژۀ یعنی «غنی‌سازی»، «تسریع تحصیلی» و «مطالعه‌ی مستقلّ انفرادی» نشان داد كه از دیدگاه تیزهوشان ریاضی دو برنامۀٔ‌ غنی‌سازی و تسریع تحصیلی به طور قابل ملاحظه‌ای مطلوبیت كمتری دارد و در مقابل، بیش از تیزهوشان علوم به برنامۀ‌ی مطالعه‌ی مستقلّ انفرادی تمایل نشان می‌دهند. به تعبیر دیگر، كوشش‌های آموزشی انفرادی، عرصۀ‌ی مناسب‌تری برای بروز توانمندی‌های بالقوهٔ‌ تیزهوشان ریاضی است.

آنها هم‌چنین از میان چهار شیوه‌ی تدریس بحث، سخنرانی، سمعی‌ـ‌بصری و آزمایش عملی و تجزیه، در مقایسه با تیزهوشان علوم، نسبت به روش بحث و شیوه‌های مختلط و اقتضایی (مركب از چهار شیوه) ترجیح خاصّ و برجسته‌ای نشان می‌دهند.

(2) ارزشیابی دورهٔ‌ تحصیلی: ارزش‌یابی تیزهوشان گرایش ریاضی (در مقایسه با گرایش علوم تجربی) در قبال یك دورهٔ‌ تحصیلی مركب از ده عنصر و مؤلفهٔ‌: نظام اداری، هیأت علمی، امكانات و تسهیلات آموزشی، برنامۀ‌ی آموزشی، محتویات درسی، فعّالیّتهای فوق‌برنامۀ، فعّالیّتهای تربیتی، راهنمایی و مشاوره، امتحانات و نظام شناسایی ورودی (پذیرش) نشان داد كه مهمّ‌ترین پیش‌بین‌های دوگانه برایموفّقیّت دوره از دیدگاه دانش‌آموزان مزبور، راهنمایی و مشاوره‌ همراه با امكانات و تسهیلات آموزشی است (74/0 = r).

از دیدگاه آنها، برخی از مؤلفه‌های مزبور مثل وضعیّت پذیرش، فعّالیّت فوق‌برنامۀ و ویژگی‌های هیأت علمی، ازموفّقیّت و كامیابی دوره‌ی تحصیلی مستقلّ است و موقعیت دورهٔ‌ ویژۀ را تعیین نمی‌كند. به طور كلّی عوامل ده‌گانهٔ‌ مزبور، استقلال بیشتری دارند.

ارزش‌یابی دانش‌آموزان مستعدّ ریاضی از دوره‌ی مزبور، دارای یك تجانس و هماهنگی نگرشی بیشتری از قضاوت دانش‌آموزان تیزهوش علوم تجربی بود. در حالی كه میانگین ارزش‌یابی آنها از كلّ دوره، با قضاوت دانش‌آموزان تیزهوش علوم تجربی مشابهت داشت و تفاوتی حاصل نشد.

(3) نگرش اداری: تیزهوشان ریاضی در ارزشیابی و بازنگری وضعیّت مدیر آموزشی غالباً به جنبه‌های برنامۀ‌ریزی در مدیریت و روش مدیریت توجّه می‌كردند و كمتر از دانش‌آموزان مستعدّ علوم تجربی به ابعاد ویژگی‌های شخصیّتی مدیر و تأمین منابع مادی و انسانی، اهمیّت می‌دادند.

جنبهٔ‌ برنامۀ‌ریزی در مدیریت شامل هدف‌داری در امور، نظم و ترتیب در فعّالیّت‌ها و اتخاذ برنامۀ‌های مشخص پیش از اقدام بود.

جنبهٔ‌ روش مدیریت دربرگیرنده‌ٔ كیفیت تعامل، رسیدگی به درخواست‌ها، نظارت، ارتباطات و هماهنگی می‌شد.

بعد ویژگی‌های شخصیّتی مدیر مركب از احساس مسؤولیت و تعهد، ثبات، قدرت و قاطعیت، صداقت، تشخص و اعتبار فردی، تحصیلات عالیه، خبرگی در كار و سلامت روانی بود.

و حیطهٔ‌ تأمین منابع به میزان تدارك هیأت علمی مناسب و كافی و تهیهٔ‌ امكانات مادی لازم مربوط می‌گردید.

خصایص شخصیّتی

بررسی صفات شخصیّتی نخبگان ریاضی نشان می‌دهد، در حالی كه یك نوع شباهت شخصیّتی میان افراد خلّاق ریاضی با افراد خلّاق در حوزه‌های علوم و هنر (بصری) وجود دارد، «تفاوت‌های شخصیّتی قابل ملاحظه‌ای با تیزهوشی كلامی یافت شده است». دانش‌آموزان پیشرفته در حساب، پرخاش‌گری، استقلال‌جویی، و رقابت‌طلبی افزون‌تری بروز می‌دهند و از اعتماد به نفس فوق‌العاده‌ای برخوردارند. امّا اعتماد به نفس تیزهوشان ریاضی بستگی به عامل جنسیّت دارد؛ دختران در توانایی ریاضی، اعتماد به نفس كمتری نشان می‌دهند(هوروويتز و اوبراين،1985). از سوی دیگر «تفكر خلّاق [شاخصی از ویژگی‌های ذهنی تیزهوشی ریاضی] رابطه‌ی معتبری با اضطراب عمومی و اضطراب از امتحان نشان نداده است».

مهارتهای یادگیری

تمایز اسلوب‌های یادگیری دانش‌آموزان تیزهوش از افراد عادی، اصل پذیرفته شده‌ای است. تحلیل روش‌های مطالعه‌ی تیزهوشان پایه‌های هشتم، دهم و دوازدهم تحصیلی نشان می‌دهد كه روش مزبور، مراحل ویژۀ‌ای نظیر بازخوانی، استنباط (دلالت‌یابی)، تحلیل ساختار، توجّه توأم با پیش‌بینی، ارزش‌یابی، و ارتباط‌دهی با حیطه‌ی موضوع را شامل می‌شود. هم‌چنین آشكار شده است كه «دانش‌آموزان تیزهوش پایه‌های نهم تا دوازدهم تحصیلی در مقایسه با همتایان عادی خویش، اعتقاد كمتری به یادگیری سریع دارند». از دیدگاه این دانش‌آموزان، پدیده‌ی یادگیری محتاج اعمال كوشش‌های پیگیر و عمیق است كه ممكن است از حیث زمان، بطیّ‌ء و كند باشد. توجّه به مراحل ذكر شده در روش یادگیری، تبیین‌كننده‌ی باور مزبور است. تحقّق مراحل یاد شده نیازمند صرف وقت بیشتری است. حال آن‌كه دانش‌آموزان عادی، زمان كمتری را به امر یادگیری اختصاص می‌دهند و بازدهی ناچیزی را نیز كسب می‌كنند.

امّا بررسی سبك‌های یادگیری خاصّ تیزهوشان ریاضی نیز نتایج قابل ملاحظه‌ای داشته است. در این بررسی، گرایش پژوهش‌گران متمركز بر آن بوده است كه شیوه‌ی كار كودكان تیزهوش ریاضی در حل مسائل، در واقع نوعی كوشش اطّلاعات‌پردازی است. از این رو، شیوه‌های یاد شده مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفتند و نتایج آشكار ساخت كه ظاهراً این‌طور به نظر می‌رسد که « نوعی تفكر آشكار تحقّق می‌یابد. لذا دانش‌آموزان تیزهوش (در مقایسه با افرادی عادی) در پردازش بهتر، سریع‌تر و نتیجه‌بخش‌تر، توانایی و برجستگی نشان می‌دهند».

تحلیل سبك‌های یادگیری تیزهوشان ریاضی از زاویهٔ‌ دیگری نیز انجام یافت. این‌كه آیا ترجیحات یادگیری تیزهوشان در حوزه‌ٔ ریاضی از حیث روش‌های انفرادی، رقابتی و تعاونی چگونه است؟ این پرسش اساسی در واقع بر پایه‌ی بررسی عوامل جنسیّت در ترجیحات یادگیری صورت پذیرفت و یافته‌ها نشان داد كه پسران تیزهوش در یادگیری ریاضی به سبك‌های انفرادی و رقابتی بیش از سبك تعاونی، تمایل نشان می‌دهند. حال آن‌كه دختران تیزهوش، روش انفرادی را بیش از دو اسلوب دیگر برمی‌گزینند. هم‌چنین آشكار گردید كه كاربرد اسلوب تعاونی در یادگیری، لزوماً منجر به پیشرفت تحصیلی در ریاضی نمی‌گردد؛ زیرا هر دو گروه كم‌آموز و پیشرفته به طور مساوی از این اسلوب بهره می‌گیرند.

نظام‌یافتگی تیزهوشی ریاضی

خصایص و توانمندی‌های برجسته‌ی ذهنی مشتمل بر ادراك تجسمی، استدلال، حل مسأله، تفكر خلّاق و پیش‌بینی، ریشه در انگیزه و گرایش عمیق درونی نسبت به حوزه‌ی ریاضی دارد و وجود چنین توانمندی‌های برجسته‌ای خود مشمول ادراك تجسمی واقع‌بینانه‌ای قرار می‌گیرد كه به آن «خودآگاهی شناختی در ریاضی» نام می‌دهیم. نوجوانان تیزهوش به برجستگی‌های ذهنی خاصّ خود، آگاهی و وقوف دارند و آنها را می‌شناسنّد. تا جایی كه توانسته‌اند به درجه‌بندی گرایش و توانایی خود در ریاضی، هم‌سان با خلّاقیّت فردی بپردازند. تاكنون ”برآوردهای دانش‌آموزان تیزهوش از قابلیّت فردی در ریاضیات و علوم، تفاوت جنسی نشان نداده است“(هوروويتز و اوبراين،1985). خودآگاهی ریاضی رفته رفته تبدیل به یك اعتقاد و نگرش می‌گردد و خودباوری ریاضی را ثمر می‌دهد. نتایج بررسی‌ها حاكی از آن است كه حدّاقل در پایه‌های هفتم و هشتم تحصیلی، خودباوری ریاضی با توانایی ریاضی همبستگی دارد.

خودباوری ریاضی از سوی دیگر ملازم با اعتماد به نفس است كه یك ویژگی شخصیّتی برای تیزهوش ریاضی محسوب می‌شود و اعتماد به نفس و استقلال‌جویی، ریشه‌های شخصیّتی كوشش‌ها و فعّالیّتهای انفرادی را در عرصۀ‌ی رفتار و عمل، مهیّا می‌سازد. لذا تیزهوشان ریاضی به مهارت‌های انفرادی در امر یادگیری مبادرت می‌ورزند؛ زیرا به شدت از یك زمینه‌ٔ گرایشی و انگیزشی تأثیر می‌پذیرد. ویژگی‌های گرایشی مزبور پابه‌پای توانمندی‌ها و نگرش‌های خاصّ، ساختاری را پدید می‌آورد كه به آن «انتظار برای اثردهی در ریاضیات» می‌گوییم: این‌كه یك دانش‌آموز نخبه در حوزهٔ‌ ریاضی تا چه اندازه‌ای برای خود،موفّقیّت و اثربخشی را انتظار دارد. یافته‌های پژوهشی تا كنون «هیچ‌گونه تفاوت جنسیّتی را در امر انتظار برای اثردهی در تكالیف ریاضیات آزمایشگاهی به دست نداده است»(هوروويتز و اوبراين،1985). از این رو استنباط می‌شود كه «انتظار برای اثردهی در حوزهٔ‌ ریاضی» مفهوم شایسته‌ای در تبیین نظام‌یافتگی روانی تیزهوشی ریاضی است.

آسیب‌پذیری‌های ویژۀ

یكی از قلمروهای شایسته‌ی مطالعه برای پژوهشگران در حوزهٔ‌ تیزهوشی ریاضی، مشكلات و آسیب‌های روانی این گروه از نخبگان بوده است. آیا یك فرد برجسته در ریاضیات دچار مسائل و آزردگی‌های خاصّی می‌شود؟

روانی‌آزردگی‌های خاصّ نخبگان ریاضی، كم و بیش یك نمود تحصیلی و یادگیری دارد. مواردی مشاهد شده است كه ”نخبگان ریاضی و فنی حتّی در مقطع دانشگاهی نیز دچار توانمندی بسیار پائینی از نظر زبان بوده‌اند و از این حیث دچار رنج تحصیلی می‌شوند. این نخبگان در سال‌های دبیرستان نیز در وضعیّت دشواری قرار داشته‌اند كه علی‌رغم دارا بودن استعداد بالایی در ریاضیات، به علت تأكید بیش از حد بر توانمندی‌های زبانی، به عنوان دانش‌آموزان كم‌آموز محسوب می‌شوند“(ميلر،1990).

حوزهٔ‌ مشكل‌زای دیگری كه كم و بیش در میان نخبگان ریاضی یافت می‌گردد، نارسایی در امر نوشتن“ است كه از منابع انگیزشی و توانمندی ذهنی نشأت می‌گیرد. ممكن است فقدان رغبت، منجر به نارسانویسی و بیزاری از نوشتن تكلیف مربوط به آن گردد و یا آن‌كه نوعی نقیصه و ناتوانی ذهنی، عامل آن باشد. در هر حال به نظر می‌آید كه تفكر سریع و بی‌وقفه‌ٔ ریاضی، مانع از همراهی مناسب دست با اندیشه است و نوشتن و سیر در كلمه و لفظ به جای معنی، امری نامطلوب و رنج‌آور قلمداد می‌گردد.

آسیب سوم در موارد نادری دیده شده است كه از یك پایهٔ‌ عضوی‌ـ‌جسمی نشأت می‌یابد. ”برخی از زبردستان در امر محاسبهٔ‌ ریاضی از مشكلات صرع رنج می‌برند. در یك مورد، وجود گسترش آشكار سلول‌های یك غدّهٔ‌ مغزی در لایه‌های قشر مخ محرز شده است“(ميلر،1990).

آسیب‌های مذكور و سایر مسائل ویژۀ، ضرورت گسترش خدمات و اقدامّات راهنمایی و مشاورهٔ‌ خاصّ را برای نخبگان ریاضی هرچه بیشتر ملموس می‌سازد.

این‌طور نیست كه هر دانش‌آموز موفّق در آزمون‌های ریاضی یا فردی كه به درجات عالی در كلاس ریاضی نایل شود، لزوماً نخبهٔ‌ ریاضی است. برخی از برنامۀ‌های ریاضیات در مدارس، تأكید سنّگینی بر رشد مهارت‌های محاسباتی می‌ورزند و موقعیت كمی برای دانش‌آموزان فراهم می‌آورند تا آنها انواع پیچیدهٔ‌ مهارت‌های استدلال را به نمایش بگذارند. بنابراین آزمون‌های برگزار شده در این شرایط معمولاً بازتاب ساختار آموزش است. در چنین شرایطیّ دانش‌آموزان با توانمندی كم در ریاضیات ممكن است نمرات درخشانی در محاسبات اخذ كنند، به خوبی وظایف كلاس و درس را انجام دهند، به دیگر دانش‌آموزان كمك كنند و به طور كلی حائز آداب كلاسی باشند، امّا از نبوغ ریاضی بهره‌ای ندارند.

حال آن‌كه پیشرفت بالا در برخی از مدارس می‌تواند نشانه‌ای از توانایی عالی در ریاضیات باشد؛ امّا كافی نیست و نیاز به اطّلاعات بیشتری وجود دارد. اگر این دقّت صورت نپذیرد، دانش‌آموزانی كه به سادگی در ریاضیات پیشرفت نشان می‌دهند ممكن است به اشتباه به عنوان افراد مستعدّ ریاضی قلمداد شوند. پس باید دانش‌آموزان به واقع مستعدّ ریاضی را به خوبی تشخیص داد.

از سوی دیگر برخی از دانش‌آموزان مستعدّ در ریاضی، پیشرفت تحصیلی برجسته‌ای را نشان نمی‌دهند و ممكن است احساسات گرمی نسبت به برنامۀ‌های ریاضی مدرسه نمایان نسازند و یا نمرات بالای در كلاس ریاضی اخذ نكنند.

نكته‌ی مهمّ این است كه باید بدانیم چنین دانش‌آموزان توانمندی ممكن است به سادگی مورد غفلت قرار گیرند و نادیده انگاشته شوند. دلایل متعددی وجود دارد كه باعث می‌شود تا آنها كار خود را به خوبی انجام ندهند. از جمله بهترین آن ناسازگاری میان دانش‌آموز و برنامۀ‌ی ریاضیات است، انتظارات دانش‌آموز با برنامۀ متجانس نیست و بی‌علاقگی را نشان می‌دهد(ميلر،1990).


 

[1]) Miller

[2]) Lowenstein

[3]) Hawkins

[4]) Braggett

[5]) Horowitz & O’ Brien


تیزهوشی آفرینندگی